La fonction de filtrage

Pour filtrer l'état interne du LFSR, une fonction $f$ booléenne symétrique quadratique élémentaire à 7 variables a été choisie. Elle est définie par:

$$f(x_{i_1},\dots,x_{i_{7}})=\sum_{1\leq j< k\leq 7} x_{i_j} x_{i_k}.$$

On utilise cette fonction 2 fois sur l'état interne du LFSR. La première application de $f$ notée $f_1$ permet de filtrer les bits numéros 1, 32, 40, 101, 164, 178 et 187 du LFSR tandis que la deuxième application de $f$ , $f_2$ , filtre les bits 6, 8, 60, 116, 145, 181 et 191 de ce même LFSR.
Pour chaque cycle du LFSR, on obtient en sortie du filtre la séquence $y(t)$ constituée de deux bits $y_1$ et $y_2$ .

$$y_1(t) = f(s_{t+1}, s_{t+32}, s_{t+40}, s_{t+101} , s_{t+164}, s_{t+178}, s_{t+187}).$$

$$y_2(t) = f(s_{t+6}, s_{t+8}, s_{t+60}, s_{t+116} , s_{t+145}, s_{t+181}, s_{t+191}).$$